题目

题型：期末题难度：来源：

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18-，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂=。（注：利润与投资金额单位：万元） （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A、B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A、B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

答案

解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的（100-x）万元资金投入B产品，
利润总和：（x∈[0，100]）；
（2）∵（x∈[0，100]）
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2=28，当且仅当，即x=20时取等号
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以 使公司获得最大利润，最大利润为28万元。