题目

题型：期末题难度：来源：

为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为1000m²的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小。

答案

解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，则农田长为(x+4)m，宽为(y+4)m，
设农田面积为S，则xy=10000，
S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16
，
当且仅当x=y=100时取等号，
所以当x=y=100时，S最小，此时S_min=10816m²，
此时农田长为104m，宽为104m；
答：农田长为104m，宽为104m。