题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求m2+k2的最小值;
(Ⅱ)若|OG|2=|OD|·|OE|,
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由。
答案
由,消y得:,
设A、B,AB的中点E,
则由韦达定理得:=,
即,,
所以中点E的坐标为E,
因为O、E、D三点在同一直线上,所以kOE=kOD,
即,解得,
所以m2+k2=,当且仅当k=1时取等号,
即m2+k2的最小值为2。
(Ⅱ)(ⅰ)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,
所以由得交点G的纵坐标为,
又因为,,且|OG|2=|OD|·|OE|,
所以,
又由(Ⅰ)知:,所以解得k=n,
所以直线l的方程为l:y=kx+k,即有l:y=k(x+1),
令x=-1得,y=0,与实数k无关,所以直线l过定点(-1,0);
(ⅱ)假设点B,G关于x轴对称,则有△ABG的外接圆的圆心在x轴上,
又在线段AB的中垂线上,由(ⅰ)知点G,
所以点B,
又因为直线l过定点(-1,0),
所以直线l的斜率为,
又因为,所以解得或6,
又因为,所以m2=6舍去,即m2=1,
此时k=1,m=1,E,
AB的中垂线为2x+2y+1=0,
圆心坐标为,G,圆半径为,
圆的方程为;
综上所述,点B,G关于x轴对称,此时△ABG的外接圆的方程为。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:,如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、80件
C、100件
D、120件
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