题目
题型:月考题难度:来源:
(1)要使绿地AEF的面积不超过400m2,则AE的长应在什么范围内?
(2)若在改造扩建过程中,原绿地改造的费用为每平方100元,旁边荒地改造的费用为每平方200元,则当AE的长度是多少时,开发商投入的费用最小?并求出最小费用.
答案
∴AE=15+x,AF=+10
∴△AEF的面积为(15+x)(+10)m2,
∵绿地AEF的面积不超过400m2,
∴(15+x)(+10)≤400
∴x2﹣50x+225≤0
∴5≤x≤15
∴20≤AE≤30
(2)由题意,荒地改造的面积最小时,开发商投入的费用最小,此时△AEF的面积最小.△AEF的面积为(15+x)(+10)=≥300,当且仅当,即x=15,AE=30m时,开发商投入的费用最小,最小为100×15×10+200×(300﹣150)=45000元.
核心考点
试题【如图,某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD,周围均为荒地,开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF,要求EF过点C,若AB长15m,AD】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若Sn<100,求最大的正整数n.
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am﹣1,as﹣1,an﹣1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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