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题目
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设常数a>0,若9x+
a2
x
≥a+1
对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
答案
常数a>0,若9x+
a2
x
≥a+1对一切正实数x成立,故(9x+
a2
x
min≥a+1,
9x+
a2
x
≥6a
又9x+
a2
x
≥6a,当且仅当9x=
a2
x
,即x=
a
3
时,等号成立
故6a≥a+1,解得a≥
1
5

故答案为[
1
5
,+∞)
核心考点
试题【设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
1
ab
的最小值为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.2D.4
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已知a,b∈R+
1
a
+
1
b
=1
,则a+b的最小值为(  )
A.2B.8C.4D.1
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下列结论正确的有______
y=x+
1
x
的最小值为2    ②当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
   ③y=
x2+3


x2+2
的最小值为2
当x>0时,


x
+
1


x
≥2
       ⑤y=sin2x+
1
sin2x
x∈(0,
π
2
)
的最小值为2
当x≥2时,x+
1
x
的最小值为2       ⑦y=x2+
1
x2
的最小值为2.
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如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A.大于9B.等于9C.小于9D.不存在
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下列各函数中,最小值为2的是(  )
A.y=


x
+
1


x
B.y=sinx+
1
sinx
x∈(0,
π
2
)
C.y=
x2+3


x2+2
D.y=x+
1
x
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