题目

题型：不详难度：来源：

制作一个容积为16πm³的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

答案

设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr²h=16π，即h=

16

r2

，①
该圆柱体的表面积S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πr?

16

r2

=2π（r2+

16

r

）
=2π（r2+

8

r

+

8

r

）≥6π

3	r2? 8 r ? 8 r

=24π
当且仅当r2=

8

r

，即r=2时，取等号，
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．