题目

题型：广东模拟难度：来源：

已知一系列函数有如下性质：
函数y=x+

1

x

在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+

2

x

在(0，

2

]上是减函数，在[

2

，+∞)上是增函数；
函数y=x+

3

x

在(0，

3

]上是减函数，在[

3

，+∞)上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），则实数m的值是______．

答案

∵函数y=x+

1

x

在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+

2

x

在(0，

2

]上是减函数，在[

2

，+∞)上是增函数；
函数y=x+

3

x

在(0，

3

]上是减函数，在[

3

，+∞)上是增函数；
∴函数y=x+

p

x

（p为正常数）在（0，

p

]上是减函数，在[

p

，+∞）上是增函数；
∵函数y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），
∴函数在x=

3m

取得最小值为6，
∴

3m

+

3m

3m

=6，
解得m=2，故答案为2．