如果lgm+lgn=2，那么m+n的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如果lgm+lgn=2，那么m+n的最小值是______．

答案

∵lg m+lg n=2，
∴lgmn=2=lg100即mn=100，
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥2

=20，当且仅当m=n时取等号．
那么m+n的最小值是 20．
故答案为：20．

核心考点

试题【如果lgm+lgn=2，那么m+n的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（　　）

A．只能满足甲部门，不能满足乙部门

B．只能满足乙部门，不能满足甲部门

C．可以同时满足两个部门

D．两个部门都不能满足

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sin2x

cos2x

的最小值为______．

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如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？

魔方格

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已知lga+lgb=0，则

1+a2

1+b2

的最小值是______．

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已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，并利用上述结论求（m²+4n²）（

）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

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