若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

答案

（x+y）（y+z）=xy+y²+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2

y(x+y+z)zx

=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）
故答案为：2

核心考点

试题【若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

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已知x＞0，则x+

+3的最小值为______．

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若函数f(x)=

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．

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已知a，b∈R⁺，

=1，则a+b的最小值是（　　）

A．4

B．3+2

C．6

D．3+4

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建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．

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