题目

题型：不详难度：来源：

若函数f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．

答案

∵f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

=

1

x+ 3a x +2(a+2)

(x≥1)，∴若函数f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)=x+

3a

x

(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件所求．
显然a＞0，由x+

3a

x

≥2

3a

，当且仅当x=

3a

x

，即x=

3a

时取“=”；∵x≥1∴

3a

≥1，∴a≥

1

3

．
故答案为：a≥

1

3

．