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题目
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设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.
答案
∵xy+z=(x+z)(y+z),
∴z=(x+y+z)z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
1
3
(X+Y+Z)]3=
1
27

当且仅当  x=y=z=
1
3
取等号
即xyz的最大值是
1
27
核心考点
试题【设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a2+b2=1,则2a+3b的最大值是(  )
A.2


2
B.4C.


13
D.1
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设x,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是______.
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已知x>0,则y=3x+
4
x
有(  )
A.最大值4


3
B.最小值4


3
C.最大值2


3
D.最小值2


3
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当x>1时,不等式x+
1
x+1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
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设x、y均为正数,若2x+5y=20,求1gx+1gy的最大值.
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