题目

题型：辽宁难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则

an

n

的最小值为______．

答案

a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[1+2+…+（n-1）]+33=33+n²-n
所以

an

n

=

33

n

+n-1
设f（n）=

33

n

+n-1，令f′（n）=

-33

n2

+1＞0，
则f（n）在(

33

，+∞)上是单调递增，在(0，

33

)上是递减的，
因为n∈N₊，所以当n=5或6时f（n）有最小值．
又因为

a5

5

=

53

5

，

a6

6

=

63

6

=

21

2

，
所以

an

n

的最小值为

a6

6

=

21

2