学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买. (Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少? (Ⅱ)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由. |
(I)设每隔t天购进大米一次,因为每天需大米一吨,所以一次购大米t吨,那么库存费用为2[t+(t-1)+(t-2)+…+2+1]=t(t+1),(2分) 设每天所支出的总费用为y1,则y1=[t(t+1)+100]+1500=t++1501≥2+1501=1521. 当且仅当t=,即t=10时等号成立. 所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.(7分) (II)若接受优惠条件,则至少每隔20天购买一次, 设每隔n(n≥20)天购买一次,每天支付费用为y2, 则y2=[n(n+1)+100]+1500×0.95=n++1426 ∵n∈[20,+∞),f(n)=n+在[20,+∞)上为增函数, ∴当n=20时,y2有最小值:20++1426=1451<1521. 故食堂可接受 (13分) |
核心考点
试题【学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次】;主要考察你对
均值不等式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若直线2ax-by+2=0(a,b>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则+的最小值是( ) |
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为( ) |
设正数x、y满足+y=,则+的最小值为______. |
已知x>1,则函数f(x)=6x+的最小值是______. |
设x,y满足线性约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则+的最小值为______. |