设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则

的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．4

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

)

2a+3b

)≥

+2=

，
故选A．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为（　　）A】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______m²．

题型：不详难度：| 查看答案

设实数x，y满足

x-y-2≤0

x+2y-4≥0

2y-3≤0

，则

的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

≤

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

≥2．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知a，b为正实数，且

=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（　　）

A．(-∞，

]

B．（-∞，3]

C．（-∞，6]

D．(-∞，3+2

]

题型：不详难度：| 查看答案

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