题目

题型：不详难度：来源：

若正数x，y满足

4

x

+

1

y

=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

答案

∵不等式x+y-m＞0恒成立⇔m＜（x+y）_min．
∵正数x，y满足

4

x

+

1

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

4

x

+

1

y

)=5+

4y

x

+

x

y

≥5+2

4y x • x y

=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．
∴使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是（-∞，9）．
故答案为（-∞，9）．