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题目
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设m,n,a,b∈R,若m2+n2=1,a2+b2=4,那么am+bn有(  )
A.最大值
5
2
B.最大值2


2
C.最大值2D.最大值


2
答案
三角代换:令m=cosθ,n=sinθ,a=2cosβ,b=2sinβ.
∴am+bn=2cosθcosβ+2sinθsinβ=2cos(θ-β)≤2,
故am+bn的最大值是2,
故选C.
核心考点
试题【设m,n,a,b∈R,若m2+n2=1,a2+b2=4,那么am+bn有(  )A.最大值52B.最大值22C.最大值2D.最大值2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若P=x2+2,Q=2x,则P与Q的大小关系是______.
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设a,b,x,y∈R+





3x-y-6≤0
x-y+2≥0
,若z=ax+by的最大值为2,则
2
α
+
3
b
的最小值为(  )
A.25B.19C.13D.5
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函数f(x)=x+
1
x-1
(x>1)的值域是______.
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已知x>
1
2
,那么函数y=2x+2+
1
2x-1
的最小值是(  )
A.0B.1C.3D.5
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已知正实数a、b满足a+b=1,且
1
a
+
2
b
≥m恒成立,则实数m的最大值是______.
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