函数f(x)=x+1x-1（x＞1）的值域是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=x+

x-1

（x＞1）的值域是______．

答案

f(x)=x+

x-1

=x-1+

x-1

+1 ≥2

(x-1)

x-1

+1=3，当且仅当x-1=

x-1

即x=2时等号成立．
所以f(x)=x+

x-1

（x＞1）的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）

核心考点

试题【函数f(x)=x+1x-1（x＞1）的值域是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞

，那么函数y=2x+2+

2x-1

的最小值是（　　）

A．0

B．1

C．3

D．5

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已知正实数a、b满足a+b=1，且

≥m恒成立，则实数m的最大值是______．

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试证：不论正数a，b，c是等差数列还是等比数列，当n＞1，n∈N且a，b，c互不相等时，都有aⁿ+cⁿ＞2bⁿ．（n∈N）．

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已知函数f（x）=x+

的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则

的最大值为______．

题型：甘谷县模拟难度：| 查看答案

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