函数f(x)=3+x+4x-1(x＞1)的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=3+x+

x-1

(x＞1)的最小值为______．

答案

∵x＞1，
∴f(x)=3+x+

x-1

=4+x-1+

x-1

≥4+2

(x-1)•

x-1

=8．
当且仅当x-1=

x-1

时取等号，
故答案为：8．

核心考点

试题【函数f(x)=3+x+4x-1(x＞1)的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为______．

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已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．

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设x，y∈R且x+y=5，则3^x+3^y的最小值是______．

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已知a＞b＞c，且

a-b

b-c

c-a

≥0恒成立，则实数k的最大值为（　　）

A．17

B．16

C．10

D．9

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已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，并利用上述结论求（m²+4n²）（

）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

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