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题目
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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为______.
答案
∵x>0,y>0,且9x+y=xy,
y=
9x
x-1
=9+
9
x-1
,由y=
9x
x-1
>0,x>0
得x>1,
∴x+y=(x-1)+
9
x-1
+10
≥6+10=16(当且仅当x-1=
9
x-1
,即x=4时取“=”
)  
故答案为:16.
核心考点
试题【已知x>0,y>0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R且x+y=5,则3x+3y的最小值是______.
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已知a>b>c,且
9
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
≥0
恒成立,则实数k的最大值为(  )
A.17B.16C.10D.9
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已知a,b,x,y∈R,证明:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,并利用上述结论求(m2+4n2)(
1
m2
+
4
n2
)的最小值(其中m,n∈R且m≠0,n≠0).
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若点A(m、n)在第一象限,且在直线2x+3y=5上,则
2
m
+
3
n
的最小值为(  )
A.
24
5
B.
26
5
C.4D.5
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当x>0时,函数y=x+
4
x
的最小值为(  )
A.7B.6C.5D.4
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