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题目
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设x>0,则y=3+3x+
1
x
的最小值是______.
答案
∵x>0,
y=3+3x+
1
x
≥3+2


3x•
1
x
=3+2


3

当且仅当3x=
1
x
x=


3
3
时取等号
∴函数的最小值为3+2


3

故答案为3+2


3
核心考点
试题【设x>0,则y=3+3x+1x的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A(1,1)在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.-4
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设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )
A.(0,6]B.[6,+∞)C.[1+


7
,+∞)
D.(0,1+


7
]
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命题(1)x+
1
x
的最小值是2;(2)
x2+2


x2+1
的最小值是2;(3)
x2+5


x2+4
的最小值是2;(4)2-3x-
4
x
的最小值是2;其中正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
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设b>a>0,且P=


2
1
a2
+
1
b2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=


ab
,N=
a+b
2
,R=


a2+b2
2
,则它们的大小关系是(  )
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
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已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
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