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题目
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若x>0,则函数y=1+x+
4
x
的最小值为(  )
A.3B.3
34

C.5D.6
答案
∵x>0
y=x+
4
x
+1≥2


x•
4
x
+1
=5(当且仅当x=
4
x
即x=2时取等号)
故函数的最小值为5
故选C
核心考点
试题【若x>0,则函数y=1+x+4x的最小值为(  )A.3B.334C.5D.6】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=-3x-
1
x
(x>0)
的最大值是______.
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函数f(x)=log2(x+
1
x-2
)(x>2)的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知x>0,则函数f(x)=2-3x-
4
x
的最大值是______.
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有三个推断:
(1)∵x≠0,∴x+
1
x
≥2
,∴x+
1
x
的最小值为2;
(2)∵x2+1≥2x(x=1时取等号)∴x2+1的最小值为2;
(3)∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4
,∴4x-x2的最大值为4.
以上三个推断中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.0
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已知a,b都是正数,求证:
2ab
a+b
a+b
2


a2+b2
2
,当且仅当a=b时等号成立.
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