题目

题型：杭州二模难度：来源：

若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A． 1 a + 1 b 有最大值4	B．ab有最小值 1 4
C． a + b 有最大值 2	D．a2+b2有最小值 2 2

答案

∵正实数a，b满足a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

b

a

+

a

b

≥2+2=4，故

1

a

+

1

b

有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，故ab有最大值

1

4

，故B不正确．
 由于  (

a

+

b

)2=a+b+2

ab

=1+2

ab

≤2，∴

a

+

b

≤

2

，故

a

+

b

有最大值为

2

，故C正确．
∵a²+b² =（a+b）²-2ab=1-2ab≥1-

1

2

=

1

2

，故a²+b²有最小值

1

2

，故D不正确．
故选C．