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题目
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已知0<x<π,
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值为______.
答案
∵已知0<x<π,∴xsinx>0,∴
16x2sin2x+4
xsinx
=16xsinx+
4
xsinx
≥2


64
=16,
当且仅当xsinx=
4
xsinx
时,等号成立.
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值为16,
故答案为 16.
核心考点
试题【已知0<x<π,16x2sin2x+4xsinx的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b为正实数,若a+b=1,则
1
a
+
3
b
的最小值为(  )
A.7B.4C.4+2


3
D.4+2


2
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下面四个不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4

(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
其中恒成立的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.
(I)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;
(II)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值.
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若ab>0,则下列不等式中不一定 成立的是(  )
A.a2+b2≥-2abB.
a
b
+
b
a
≥2
C.
a+b
2


ab
D.ab≤(
a+b
2
)2
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已知a>1,则不等式a+
2
a-1
的最小值为______.
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