当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是（　　）A．83B．3+22C．6D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3^x+27^y+3的最小值是（　　）

A．

B．3+2

C．6

D．9

答案

∵x+3y=2
∴z=3^x+27^y+3=3^2-3y+27^y+3=

27y

+27y+3≥2

27y

•27y

+3=9
当且仅当

27y

=27y即27^y=3，y=

时取等号
∴Z的最小值为9
故选：D

核心考点

试题【当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是（　　）A．83B．3+22C．6D．9】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x，y∈R⁺且2x+y=1，则

的最小值______．

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已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求

的最小值；②求x²y的最大值．

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若直线2ax-by+2=0始终平分圆

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（　　）

A．(-∞，

]

B．(0，

]

C．(0，

)

D．(-∞，

)

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已知a，b∈R⁺，且2a+b=1则2

-4a2-b2的最大值是______．

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（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2

-a2-b2，则当a=______且b=______时，T_max=______．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2

-4a2-b2，则当a=______且b=______时，T_max=______．

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