题目

题型：不详难度：来源：

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2

ab

-a2-b2，则当a=______且b=______时，T_max=______．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2

ab

-4a2-b2，则当a=______且b=______时，T_max=______．

答案

（1）由题意a，b＞0，且2a+b=1，
由于2

ab​

≤a+b，a²+b²≥2ab，当a=b时等号成立，
又2a+b=1，故有a=b=

1

3

时等号成立，
所以T_max=

4

9

故答案为

1

3

，

1

3

，

4

9

（2）考察代数式T=2

ab

-4a2-b2，4a²+b²≥4ab，等号当且仅当2a=b时成立，
此时有2

ab​

=

2

×

2ab​

≤

2

×

2a+b

2

，等号成立的条件是2a=b
又2a+b=1，故有2a=b=

1

2

时T=2

ab

-4a2-b2取到最大值
最大值为

2

2

-

1

2

，此时a=

1

4

，b=

1

2

故答案为

1

4

，

1

2

，

2

2

-

1

2