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题目
题型:不详难度:来源:
已知正整数a,b满足4a+b=30,使得
1
a
+
1
b
取最小值时的实数对(a,b)是(  )
A.(4,14)B.(5,10)C.(6,6)D.(7,2)
答案
∵正数a,b满足4a+b=30,
1
a
+
1
b
=
1
30
(4a+b)(
1
a
+
1
b

=
1
30
(4+1+
b
a
+
4a
b
)≥
3
10

当且仅当
b
a
=
4a
b
,即当a=5,b=10时等号成立.
故选B.
核心考点
试题【已知正整数a,b满足4a+b=30,使得1a+1b取最小值时的实数对(a,b)是(  )A.(4,14)B.(5,10)C.(6,6)D.(7,2)】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x>
5
4
,则y=4x-1+
1
4x-5
的最小值是______.
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设a>b>c,n∈N,且
1
a-b
+
1
b-c
n
a-c
恒成立,则n的最大值是(  )
A.2B.3C.4D.6
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若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是(  )
A.2B.


5
C.


3
D.
3
4
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(
1
a
-1
)(
1
b
- 1
)(
1
c
- 1
),则必有(  )
A.o≤M≤
1
8
B.
1
8
≤M<1
C.1≤M<8D.M≥8
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若logxy=-2,则x+y的最小值为(  )
A.
3
32

2
B.
2
33

3
C.
3


3
2
D.
2


2
3
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