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题目
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若0<a<b且a+b=1,则四个数
1
2
,b,2ab,a2+b2
中最大的是(  )
A.
1
2
B.bC.2abD.a2+b2
答案
因为a+b=1且b>a,可知b
1
2
,a
1
2

因为a
1
2
,所以2a<1,所以2ab<b,
又因a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,因为b>
1
2
,所以2b>1,所以2ab>a,所以1-2ab<1-a=b
所以a2+b2<b,所以b最大.
故选B
核心考点
试题【若0<a<b且a+b=1,则四个数12,b,2ab,a2+b2中最大的是(  )A.12B.bC.2abD.a2+b2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积,则
1
a
+
1
b
的最小值(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.2D.4
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已知a>b,则下列各式中正确的是(  )
A.a2>b2B.a3>b3
C.
1
a
1
b
D.lo
ga2
>lo
gb2
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已知抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为坐标原点.
(1)求


OA


OB
的值;
(2)设


AF
=λ•


FB
,求△ABO的面积S的最小值;
(3)在(2)的条件下若S≤


5
,求λ的取值范围.
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设x,y∈R,且x+y=3,则2x+2y的最小值为(  )
A.6B.4


2
C.2


3
D.2


6
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已知a,b∈R+,且a+b=
1
3
,则使
1
a
+
4
b
≥c
恒成立的c取值范围是(  )
A.c>1B.c≥0C.c≤9D.c≤27
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