题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=|1-

1

x

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．

答案

∵f（x）=|1-

1

x

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1-

1

b

=

1

a

-1，即

1

a

+

1

b

=2，
∴2a+b=（2a+b）×

1

2

（

1

a

+

1

b

）=

1

2

（2+1+

b

a

+

2a

b

）≥

1

2

（3+2

2

）=

3

2

+

2

（当且仅当b=

2

a=

1+ 2

2

时取“=”）．
故答案为：

3

2

+

2

．