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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则


ax
+


by
的最大值为(  )
A.


a
+


b
2
B.
a+b+1
2
C.


a+b
D.
(a+b)2
2
答案
设x=sin2ω,y=cos2ω,ω∈(0,
π
2



ax
+


by
=


a
sinω+


b
cosω=


a+b
sin(ω+α)其中tanα=


b


a

当取ω=
π
2
-α时,有最大值


a+b

故选C
核心考点
试题【设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则ax+by的最大值为(  )A.a+b2B.a+b+12C.a+bD.(a+b)22】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点A(0,a)作直线交圆M:(x-2)2+y2=1于点B、C,
(理)在BC上取一点P,使P点满足:


AB


AC


BP


PC
,(λ∈R)

(文)在线段BC取一点P,使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若(1)的轨迹交圆M于点R、S,求△MRS面积的最大值.
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(1)求证:a2+b2+3≥ab+


3
(a+b)

(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.
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已知a>b>c,且直线ax+cy=2平分圆(x-1)2+(y+1)2=1,当实数λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立时,λ的最大值为______.
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若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+
1
ab
的最小值为(  )
A.
9
2
B.
17
4
C.
9
4
D.2
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设x,y,z∈R+,求证:
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
3
2
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