当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+1ab的最小值为(  )A.92B.174C.94D.2...
题目
题型:不详难度:来源:
若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+
1
ab
的最小值为(  )
A.
9
2
B.
17
4
C.
9
4
D.2
答案
∵a>0,b>0
利用基本不等式可得,1=a+b≥2


ab
ab≤
1
4

令t=ab则t∈(0,
1
4
]
y=t+
1
t
在(0,
1
4
]
单调递减
∴当t=
1
4
时函数有最小值
17
4

故选B
核心考点
试题【若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+1ab的最小值为(  )A.92B.174C.94D.2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y,z∈R+,求证:
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,正确的是(  )
A.log2a>0B.2a-b
1
2
C.log2a+log2b<-2D.2
a
b
+
b
a
<4
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
4
b
+
1
c
的最小值是(  )
A.9B.8C.4D.2
题型:不详难度:| 查看答案
设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是(  )
A.(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥4
B.a3+b3≥2ab2
C.a2+b2+2≥2a+2bD.


|a-b|


a
-


b
题型:不详难度:| 查看答案
某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与a-x和x的乘积成正比;②x=
a
2
y=a2
0≤
x
2(a-x)
≤t
其中t为常数,且t∈[0,1].
(1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域;
(2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.