设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．|a-b|≥a-b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）

A．(a+b)(

)≥4

B．a³+b³≥2ab²

C．a²+b²+2≥2a+2b

D．

|a-b|

≥

答案

∵a＞0，b＞0，
∴A．(a+b)(

)≥2

•2

≥4故A恒成立，
B．a³+b³≥2ab²，取a=

，b=

，则B不成立
C．a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0故C恒成立
D．若a＜b则

|a-b|

≥

恒成立
若a≥b，则(

|a-b|

)2-(

)2=2

≥0，
∴

|a-b|

≥

故D恒成立

核心考点

试题【设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．|a-b|≥a-b】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②x=

时y=a²；
③0≤

2(a-x)

≤t其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径OA=r（米），写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，r的范围为r∈[30，45]，问当r为何值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）．

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已知x、y∈R⁺，且4x+y=1，求

的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R⁺，所以1=4x+y≥2

4xy

…①，

≥2

…②，
①×②得

≥2

4xy

•2

=24，所以

的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．

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若x+

≥4在x∈[3，4]内恒成立，则实数m的取值范围是______．

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建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元．请你设计一个方案，使水池的造价最低，最低造价是多少元？

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