已知x＞0，y＞0，且三数x，12，2y成等差数列，则1x+1y的最小值为（　　）A．8B．16C．4+22D．3+22 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x＞0，y＞0，且三数x，

，2y成等差数列，则

的最小值为（　　）

A．8

B．16

C．4+2

D．3+2

答案

∵x，

，2y成等差数列，
∴x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴

=（

）×1=（

）（x+2y）=3+

≥3+2

•

=3+2

，
当且仅当x=

y时等号成立，
故

的最小值为3+2

．
故选D．

核心考点

试题【已知x＞0，y＞0，且三数x，12，2y成等差数列，则1x+1y的最小值为（　　）A．8B．16C．4+22D．3+22】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．
（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；
（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为

n+49

元（n∈N^*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？

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要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为24500cm²四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告牌面积最小？并求出最小面积．

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下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）

A．

x2+1

≤1

B．lg（x²+1）≥lg2x

C．x²+1＞2x

D．x+

≥2

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已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

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已知变量x，y满足约束条件

y≤2

x+y≥1

x-y≤1

，则z=3x+y的最大值为______．

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