下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）A．1x2+1≤1B．lg（x2+1）≥lg2xC．x2+1＞2xD．x+1x≥2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）

A．

x2+1

≤1

B．lg（x²+1）≥lg2x

C．x²+1＞2x

D．x+

≥2

答案

对于A选项，x²+1≥1，故

x2+1

≤1恒成立，此即为正确选项，
对于B选项，x=0时无意义，故不对；
对于C选项，x=1时不成立，故不对；
对于D选项，x≤0时不成立，故不对
应选A．

核心考点

试题【下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）A．1x2+1≤1B．lg（x2+1）≥lg2xC．x2+1＞2xD．x+1x≥2】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

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已知变量x，y满足约束条件

y≤2

x+y≥1

x-y≤1

，则z=3x+y的最大值为______．

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cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最短）．应如何设计正十字形的长和宽？

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设函数f(x)=

ax2+1

(a，b∈Z+)满足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）当x≥

时，求出f（x）的值域．

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