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题目
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若f(x)=x+
1
x-2
(x>2)在x=n处取得最小值,则n=(  )
A.1B.3C.
7
2
D.4
答案
∵x>2,∴x-2>0,
∴f(x)=x-2+
1
x-2
+2≥2


(x-2)•
1
x-2
+2=4,
当且仅当x-2=
1
x-2
,即x=3时,函数取得最小值4.
∴n=3.
故选B.
核心考点
试题【若f(x)=x+1x-2(x>2)在x=n处取得最小值,则n=(  )A.1B.3C.72D.4】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.
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设M是△ABC内一点,且


AB


AC
=4


3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值
(  )
A.7B.8C.9D.10
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函数y=
1
x-3
+x(x
>3)的最小值为(  )
A.4B.3C.2D.5
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某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元.为保证有一定的利润,公司决定该纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件.根据市场调研的结果,设该纪念品的销售单价为x(元),年销售量为u(万件),平均每件纪念品的利润为y(元).
(1)求年销售量u关于销售单价x的函数关系式;
(2)该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价x为多少时,平均每件纪念品的利润y最大?
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若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是(  )
A.18B.6C.2


3
D.2


6
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