题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：

1

a

+

2

b

的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．

答案

（1）∵正数a+b=1，∴

1

a

+

2

b

=(a+b)(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

即为最小值，当且仅当a+b=1，

b

a

=

2a

b

，即a=

2

-1，b=2-

2

时取等号；
（2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2

xy

，化为(

xy

-3)(

xy

+1)≥0，∴

xy

≥3，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．