题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
答案
因为当,故方案乙的用水量较少.
(II)时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为, 最少总用水量是.
当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
解析
由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:
解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.
因为当,故方案乙的用水量较少.
(II)设初次与第二次清洗的用水量分别为与,类似(I)得
,(*)
于是+
当为定值时,,
当且仅当时等号成立.此时
将代入(*)式得
故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为, 最少总用水量是.
当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
核心考点
试题【对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.n>m>p | B.m>p>n | C.m>n>p | D.p>m>n |
A.,且等号成立时的取值唯一 |
B.,且等号成立时的取值唯一 |
C.,且等号成立时的取值不唯一 |
D.,且等号成立时的取值不唯一 |
A. | B. | C. | D. |
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