题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
x+y+2≤a2(x+y),即2≤(a2-1)(x+y), ①
∴x,y>0,∴x+y≥2, ②
当且仅当x=y时,②中有等号成立.
比较①、②得a的最小值满足a2-1=1,
∴a2=2,a= (因a>0),∴a的最小值是.
解法二: 设.
∵x>0,y>0,∴x+y≥2 (当x=y时“=”成立),
∴≤1,的最大值是1.
从而可知,u的最大值为,
又由已知,得a≥u,∴a的最小值为.
解法三: ∵y>0,
∴原不等式可化为+1≤a,
设=tanθ,θ∈(0,).
∴tanθ+1≤a 即tanθ+1≤asecθ
∴a≥sinθ+cosθ=sin(θ+), ③
又∵sin(θ+)的最大值为1(此时θ=).
由③式可知a的最小值为.
核心考点
举一反三
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