题目
题型:不详难度:来源:
(1)平面上有两点,求过点两点的直线被圆截得的弦长;
(2)已知过点的直线平分圆的周长,是直线上的动点,
并且,求的最小值.
(3) 若是轴上的动点,分别切圆于两点.
试问:直线是否恒过定点?如是,求出定点坐标,如不是,说明理由.
答案
解析
第二问中,由于直线平分圆的周长,说明了直线过圆心,则可以得到直线l的方程,然后结合均值不等式来求解最值
第三问中,要判定直线是否恒过定点,关键是求解直线MN的方程即可。
解:(1)因为直线经过两点,从而直线的方程为
进而令中的得或
故此直线被圆截得的弦长为. …… 3分
(2) 因为圆的圆心为, 又直线过点,
所以直线的方程是:
而在直线上, 所以有: 也即有
, 进而有:
故当,即时,又,
从而时取得最小值
(3) 由知在以为直径的圆上。
设,则以为直径的圆的方程为:.
即
与圆:联立,消去得
。
故无论取何值时,直线恒过直线的交点,
即直线恒过定点……………12分
核心考点
试题【已知圆:(1)平面上有两点,求过点两点的直线被圆截得的弦长;(2)已知过点的直线平分圆的周长,是直线上的动点,并且,求的最小值.(3) 若是轴上的动点,分别切圆】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C. | D.4 |
(Ⅰ)当x﹥1时, ﹤ ( );
(Ⅱ)当时,。
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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