设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)

A．40

B．10

C．4

D．2

答案

解析

∵x＋4y＝40，且x>0，y>0，
∴x＋4y≥2

＝4

.(当且仅当x＝4y时取“＝”)
∴4

≤40.
∴xy≤100.
∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.
∴lgx＋lgy的最大值为2.

核心考点

试题【设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D．2】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．

D．

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若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋

的最小值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．2

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设x，y∈R，a>1，b>1，若a^x＝b^y＝2，a＋

＝4，则

＋

的最大值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②

＋

≤

；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤

＋

≥2.

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若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

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