设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y∈R，a>1，b>1，若a^x＝b^y＝2，a＋

＝4，则

＋

的最大值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

解析

a＋

＝4≥2

，
∴a

≤4，a²b≤16，
又x＝log_a2，y＝log_b2，

＋

＝2log₂a＋log₂b＝log₂(a²b)≤log₂16＝4，选A项．

核心考点

试题【设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②

＋

≤

；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤

＋

≥2.

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若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

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已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝

＋

的最小值．

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如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m²，AN的长应在什么范围内？
(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

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已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．

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