若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

答案

解析

由已知得a²＋ab＋ac＋bc＝(a＋b)(a＋c)＝4，
则2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2

＝4，当且仅当a＋b＝a＋c，即b＝c时取等号．
∴2a＋b＋c的最小值为4.

核心考点

试题【若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝

＋

的最小值．

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如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m²，AN的长应在什么范围内？
(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．