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题目
题型:不详难度:来源:
已知abc∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________.
答案
12
解析
∵(xyz)2x2y2z2+2xy+2yz+2zx≤3(x2y2z2),∴a2+4b2+9c2 (a+2b+3c)2=12.∴a2+4b2+9c2的最小值为12.
核心考点
试题【已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果关于的不等式的解集分别为,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”,且,那么=             .
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已知ab>0,给出下列四个不等式:①a2b2;②2a>2b-1;③;④a3b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.
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设实数xy满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是________.
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abc为正实数,求证:abc≥2.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________.
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