题目
题型:不详难度:来源:
(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
答案
解析
要证x+y+≤++xy,
只需证xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.
因为[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]
=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]
=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)
=(xy-1)(xy-x-y+1)
=(xy-1)(x-1)(y-1).
由条件x≥1,y≥1,得(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,
从而所要证明的不等式成立.
(2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得logca=,logba=,logcb=,logac=xy.
于是,所要证明的不等式即为x+y+≤++xy.
其中x=logab≥1,y=logbc≥1.
故由(1)可知所要证明的不等式成立.
核心考点
试题【(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-5,7] | B.[-4,6] |
C.(-∞,-5]∪[7,+∞) | D.(-∞,-4]∪[6,+∞) |
A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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