“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件

答案

解析

因为|2x－1|＋|2x＋3|≥a，所以

，
根据不等式的几何意义可知，在数轴上点x到点

和－

的距离之和

≥2，
所以当a<4时，有

<2，
所以不等式

成立，此时为充分条件要使|2x－1|＋|2x＋3|≥a恒成立，
即

恒成立，
则有

≤2，即a≤4综上，“a<4”是“|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的充分不必要条件，故选B.

核心考点

试题【“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．

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若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

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已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

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实数a_i（i=1,2,3,4,5,6）满足（a₂－a₁）²+（a₃－a₂）²+（a₄－a₃）²+（a₅－a₄）²+（a₆－a₅）²=1则（a₅+a₆）－（a₁+a₄）的最大值为（　　　）

A．3

B．2

C．

D．1

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