题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)我们首先求出不等式的解集,这个解集与相等,由此可求得;(2),一种方法,这个函数是分段函数,我们把它化为一般的分段函数表达式,以便求出它的最大(小)值,从而求得的最大值,得到的取值范围,也可应用绝对值不等式的性质,求得最大值.
试题解析:解法一:(1)由不等式|2x-a|-a≤2,得|2x-a|≤2+a,
∵解集不空,∴2+a≥0.
解不等式可得{x∣-1≤x≤1+a}. 3分
∵-1≤x≤3,∴1+a﹦3,即a=2. 5分
(2)记g(x)=f(x)-f(x+2)=|2x-2|-|2x+2|, 6分
4,(x≤-1)
则g(x)= -4x,(-1﹤x﹤1). 8分
-4,(x≥1)
所以-4≤g(x)≤4,∴|g(x)|≤4,因此m≥4. 10分
解法二:∵f(x)-f(x+2)=|2x-2|-|2x+2|,
∵|2x-2|-|2x+2|≤|(2x-2)-(2x+2)|=4. 7分
|2x-2|-|2x+2|≥|2x|-2-(|2x|+2)=-4. 9分
∴-4≤|2x-2|-|2x+2|≤4.
∴|f(x)-f(x+2)|≤4.
∴m≥4. 10分
核心考点
举一反三
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,解不等式;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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