若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是　(　　)A．7B．9C．5D．11 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是　(　　)

A．7

B．9

C．5

D．11

答案

解析

选C.令f(x)=x²+|2x-6|,
当x≥3时,f(x)=x²+2x-6=(x+1)²-7≥9;
当x<3时,f(x)=x²-2x+6=(x-1)²+5≥5.
综上可知,f(x)的最小值为5,故原不等式恒成立只需a≤5即可,从而a的最大值为5.

核心考点

试题【若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是　(　　)A．7B．9C．5D．11】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为　(　　)

A．5

B．4

C．8

D．7

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若x<5,n∈N,则下列不等式:
①

;②|x|lg

<5lg

;
③xlg

;④|x|lg

.
其中能够成立的有　　　　.(填序号)

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已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.

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已知函数f(x)=x²-x+13,|x-a|<1.
求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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若

,则实数x的取值范围是　(　　)

A．(-1,0)	B．[-1,0]
C．(-∞,-1)∪(0,+∞)	D．(-∞,-1]∪[0,+∞)

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