题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

答案

(1){x|x≤1或x≥5}.
(2)3

解析

(1)当a=2时, f(x)+|x－4|=
当x≤2时,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时, f(x)≥4－|x－4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5;
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)－2f(x),
则h(x)=
由|h(x)|≤2,解得≤x≤
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}.
所以=1且=2
于是a=3.