题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

定义：称为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”。若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，试判定数列{c_n}的单调性；
（3）设d_n=2ⁿ·a_n，试求数列{d_n}的前n项和T_n。

答案

解：（1）由已知得， 
∴，
当n≥2时，，
当n=1时也成立，
∴。
（2），
得，
故数列{c_n}单调递增；
（3），       （1）  
，     （2）
由（1）-（2）得，
∴。