题目

题型：陕西省期末题难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R）．求数列{b_n}前n项和的公式．

答案

解：（Ⅰ）设数列{a_n}公差为d，则 a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12，
又a₁=2，d=2．
所以a_n=2n．
（Ⅱ）由b_n=a_n3ⁿ=2n3ⁿ，得   S_n=2×3+4×3²+…（2n﹣2）×3 ^n﹣1+2n×3ⁿ，①
3S_n=23²+43³+…+（2n﹣2）3ⁿ+2n3ⁿ+1．②
将①式减去②式，得﹣2S_n=﹣2（3+3²+…3ⁿ）﹣2n3ⁿ+1
                                              =3（3ⁿ﹣1）﹣2n3ⁿ+1．
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