题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若λ=1,记,数列{cn}的前项和为Tn,求证:当n≥2时,2≤Tn<4.
答案
解:(Ⅰ)
而
所以Sn=(1+λ)﹣λan
(Ⅱ),∴,
∴,
∴是首项为,公差为1的等差数列,
,即.
(Ⅲ)λ=1时,,
∴
∴
∴相减得
∴
∴,
又因为,
∴Tn单调递增,
∴Tn≥T2=2,故当n≥2时,2≤Tn<4。
核心考点
试题【设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比.(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
令bn=.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2x﹣1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)<(n≥1).
(1)求通项公式a n
(2)若,求数列{anbn}的前n项和Sn.
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